16.9.09

Pitágoras

Soñaste orden entre el caos disperso:
puntos, líneas, planos cantidades
le dan la coherencia al universo,
que no dan las obsoletas deidades.

Nada se salva de ser matemática
y de ser en el fondo, reducible
(Dios sabrá) a una ecuación enigmática
acaso a nosotros inasequible

Acecha esta utopía matemática
y su Dios único, que es una esfera
la deplorable saeta eleática
Aquiles, la tortuga y su carrera

Más el horror , de forma inesperada
surgirá de irracional raíz cuadrada
y un fútil ejercicio intelectual
te enseñara cruel y trascendental
en cuanto, el cosmos es irracional.

Otros vieron como la espada cruenta
es bella y no deja de ser sangrienta,
otros vieron que no existe el pasado
tampoco el futuro nunca alcanzado
y el presente es un instante soñado.

Tu viste en aquel triángulo y su crueldad
Lo que Dios mostró a Job
Desde el seno de la tempestad.

Pues bien como les decía este poema que hice me da la excusa para hablarles de varías cosas en primer lugar vamos con :

El Escandalo Pitagorico

Si las figuras de los primeros filósofos (en este caso los físicos o fisiólogos), son legendarias, la de Pitágoras también y con mayor razón, este filosofo vivió a lo largo de gran parte del siglo VI A.C , su vida y doctrina han sido deformadas por la atmósfera mística que siempre le envolvió.
La leyenda dice que a sugerencia de Tales de Mileto, Pitágoras paso años viajando tratando de aumentar sus conocimientos matemáticos , entre las fuentes que visito estuvieron los sacerdotes de Zoroastro. Después ya habiendo aprendido todo cuanto pudo , alrededor del 540 A.C Pitágoras fundó una secta en parte religiosa, en parte matemática y en parte política , en Crotona , colonia griega en el empeine de la bota de Italia. Junto con las matemáticas inculco a sus discípulos la veneración por los números a creer en la reencarnación y la transmigración de las almas de hombre a hombre y de hombre a bestia ; a no comer nunca frijoles; a permanecer anónimos y a escribir el nombre de la hermandad Pitagórica en todo escrito o descubrimiento.

No es fácil reconstruir el camino que del misticismo Pitagórico condujo a las verdades matemáticas. Se ha querido ver una influencia del Orfismo y del poder que este mito otorgaba a la música
, así como a la vinculación existente entre la armonía musical y la armonía reflejada de los números , vinculación fortalecida por el descubrimiento de Pitágoras de la relación simple entre las longitudes de la cuerda de la lira y los acordes de los sonidos emitidos por sus vibraciones. En efecto, cuando la longitud de la cuerda se reducía a la mitad , es decir en la relación 1:2 . Se obtenía la octava; si en cambio las relaciones eran 3:4 ó 2:3 se obtenían, respectivamente , la cuarta y la quinta. Si se agrega que en estas relaciones simples aparecen los cuatro primeros dígitos 1,2,3,4 que dispuestos en forma de fila dibujan un triángulo equilátero ; y que su sume era 10, número místico con propiedades geométricas ( por ejemplo, el número de caras y aristas del tetraedro), etcétera , se explica como esta combinación de números sonidos y formas, convirtió el sonido en “esencia de todas las cosas”

Aristóteles nos refiere:
Los así llamados Pitagóricos , habiéndose aplicado a la matemática fueron los primeros en hacerla progresar, y nutridos de ella creyeron que su principio fuera el de todas las cosas. Ya que los números por su naturaleza son los primeros que se presentan en ella , les pareció observar en los números semejanzas con los seres y los fenómenos, mucho más que en el fuego o en la tierra o en el agua (por ejemplo tal determinación de los números les parecía que era la justicia, tal otra el alma o la razón...) , y como también veían en los números las determinaciones y las proporciones de las armonía y como por otra parte , les parecía que toda la naturaleza estaba por lo demás hecha a imagen de los números, y que los números son los primeros en la naturaleza , supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el universo entero fuese armonía y número

Pues queda claro que Pitágoras llego a la convicción de que la armonía , la belleza, la naturaleza, pueden expresarse por medio de relaciones entre números enteros. Incluso creyó que los planetas al girar sobre sus órbitas, debían producir una armonía celeste basada en los números enteros: la denominada música de las esferas.

Sin embargo cuando los Pitagóricos estaban más absortos en sus fantasías los vendría a despertar un descubrimiento tan estremecedor que la hermandad trataría de suprimirlo.

Entre las enseñanzas de Pitágoras que más se recuerdan están, naturalmente , el teorema que dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado más largo- la hipotenusa- es igual a la suma de los otros dos lados –los catetos- este teorema fue descubierto por los babilonios mil años antes, pero se atribuye a los Pitagóricos ser los primeros en demostrarlo .

Fue el conocimiento de un caso particular del teorema de Pitágoras el que aporto una consecuencia importante para el destino de la secta cuando no de la matemática todo el des cubrimiento de un nuevo tipo de número: los números irracionales , es decir el descubrimiento de pares de cantidades diferentes , tales que la mayor no es múltiplo de la menor ni de una parte de la menor ; y por lo tanto cuya razón no resulta expresable en un número entero ni fraccionario. Su notación decimal se mantiene obstinadamente sin fin. Este rasgo irritante surge a menudo en las raíces cuadradas (por ejemplo √3 = 1.73205...)
Un triángulo rectángulo cuyos catetos miden tres y cuatro unidades de longitud , y su hipotenusa 5 es excepcional, podemos encontrar innumerables casos como 1-1- √ 2 ó 1-2-√5 ó 2- √5-3 .

El encontrar esta clase de números por ejemplo en una figura tan armoniosa como un triángulo rectángulo isoceles ( 1-1-√2 , por ejemplo si tenemos un triángulo rectángulo con dos catetos iguales , entonces el tercero no sera exacto, tanto si se mide en milesimas de pulgadas o de centímetro, independientemente del número de veces que se dubdivida la longitud de la hipotenusa , nunca se obtendra una subdivisión que sea igual a una ssubdivisión de la longitud de alguno de los catetos) inquieto gravemente a la secta y se impuso el secreto sobre el descubrimiento .

Los números irracionales y el infinito (los irracionales dan la noción de división infinitesimal, por lo tanto del infinito) seguirían apareciendo en las matemáticas griegas, desafiando a la lógica y al sentido común en muchas ocasiones, hecho que sería celebrado por la escuela filosófica de los estoicos, cuyo mayor representante fue Zenón de Elea.

(Continuara...)

2 comentarios:

agente_naranja dijo...

Timur, casi nunca leo su blog pero siempre tengo en mente que es un blog excelente. Desafortunadamente siempre me olvido de leerlo, cosa que me pasa con muchas otras cosas.

He venido simplemente a decirle que me gusta lo que escrube, y que si yo fuera una persona más organizada lo leería más seguido, pero desafortunadamente tengo el cerebro en el trasero y se me olvida hasta donde dejo la cabeza.

Un saludo.

Tito Eliatron dijo...

uy interesante lo que he podido ojear.
Me apunto el blog para leerlo con asiduidad.
Enhorabuena por él.