La conjetura de collatz

Piensa un numero entero mayor que cero, si es par divídelo por dos; si es impar, multiplícalo por tres y súmale uno; vuelve a aplicar el proceso indefinidamente , al final siempre llegaras al 1 y de hay al 2,41,2,4,1,2,4,1,2,4,1,… ejemplo

7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 ->2->4->1 ...

La anterior observación es la conjetura de Collatz , no se ha demostrado del todo que sea falsa o verdadera, hasta ahora se ha probado que es cierta para todos los números entre el 1 y 27.021.597.764.222.976, siempre se acaba llegando al ciclo 1,2,4,1… para quien la demuestre para todos los numeros enteros , hay al menos un premio de 500 dólares y otro de 1000 libras ( y honores y reconocimiento).
Aunque no lo resuelvas siempre es divertido ir sacando una que otra conclusión más o menos difícil de obtener, por ejemplo uno puede notar que después de llegar a un numero de la forma 2^n, solo queda ir dividiendo sucesivamente hasta legar al 1 , o que si se tiene un numero impar en el siguiente paso forzosamente se tendrá un numero par, pero que partiendo de un numero par se puede pasar a uno par o impar , entonces son más comunes las divisiones por lo general que las multiplicaciones …
Más informacion en Microsiervos , la wikipedia en español, o /y de hecho más informacion en la wikipedia en ingles

Tal parece que ahora todos los problemas de matematicas , los quieren resolver demostrando que cual o tal propiedad es cierta para los numeros del 1 al (escriba un número increiblemente grande) por medio de compuatadoras superrapidas, y eso nisiquiera sirve para una demostracion matematica (a menos que entre esos numeros se encuentre un contraejemplo) naaaaah a mi me gustan más las demostraciones a la antiguita por reduccion al absurdo, induccion, o algo por el estilo y claro con mucho ingenio.
Por cierto , si estos premios te parecen poca cosa, puedes tratar de resolver los problemas del milenio, premiados cada uno con un millon de dolares, de los cuales ya ha sido resuelta la conjetura de Poincare, por el matematico ruso Grigori Perelman con todo y que unos (tenian que ser ) chinos querian plagiar su trabajo.